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Wednesday 21 de March de 2007, 15:43:19
 Fuerza de choque en una caída con disipador en una ferrata
Tipo de Entrada: ARTICULO | 4 Comentarios | 29307 visitas

viene de: http://www.madteam.net/foro/ver.php/ferratas_7645.html

iba a responder a un comentario del foro de ferratas... pero al final me he alargado un poco y creo que no debe caber.  Ahí va:

Respuesta a:

" :: 2007-03-21 · 09:23:55 :: Quintin ::

Mmm, no es pa tanto.

Básicamente, si tenemos un disipador de n KN, de m metros de longitud, y pesamos k kilos, nos podemos caer (n*100/k)*m metros, suponiendo que ldyel pese 100 kilos, puede tirarse 7,8 metros contra el anterior anclaje (a ver quien tiene huevos).

Los puntos en contra (cuando digo puntos me refiero a puntos de sutura, claro) vienen si te caes en una ferrata, por lo que apunta la dra vinyi.

"

A mí los números me salen algo distintos.  Si hay algún físico que nos eche una mano, que últimamente ando muy pez con las mates xD

Pongamos que yo mismo (1,80m, 80Kg de mondongo, rubio de ojos verdes) estoy peligrosamente resbalando, anclado al cable de seguridad con un cabo de 60 cm.  El cable está fijado a la pared 5 centímetros por encima de mi mano y 5 metros por debajo de mi ombligo.  Me caigo, ergo:

velocidad inicial (v0) = 0 m/s
acceleración de la gravedad (g) = 9,8 m/s^2

Vfinal= v0 + g*t <-- durante cuánto tiempo estaremos "volando" ?

X = x0 + v0*t + 1/2 *g*t^2

posición final(X) = 5,6 metros (5 metros hasta el seguro, 60 centimetros del cabo)
posicion inicial (x0) = 0
v0 = 0

X = g*t^2 --> t = 1,069 s --> estaremos volando la ridiculez de un segundo corto
la velocidad que alcanzaremos será de = 10,47 m/s (37,71 km/h)

Ahora se supone que el cabo pretende cumplir la misión para la que lo hemos comprado: pararnos.

Tomaré como primera hipótesis que nos hemos anclado con una baga (algo totalmente estático y desaconsejable) y que la elasticidad de la baga le permite estirarse un centímetro :-D xungo.

El resultado es que pasaremos de 10,47 m/s a 0 m/s en unos 0,019 segundos.  De forma aproximada el montaje debería soportar unos 44,6 kN durante ese tiempo (repito que simplificando mucho los cálculos, suponiendo que las fuerzas y acceleraciones son constantes)

Como de esta manera está claro que nos matamos, miraremos qué pasa si nos anclamos con un cabo disipador que se va a "estirar" 60 centimetros en vez de 1.

En este caso pasamos de 10,47m/s a 0m/s en unos 0,114 segundos, y el montaje soportaria de forma constante unos 8kN.

No estoy muy al día en cuanto a disipadoras... pero yo tengo unas disipadoras Fixe que se empiezan a descoser hacia los 3,5 kN.  Seguramente luego se seguirán descosiendo a bastante menos de 3 kN (por eso de que lo que más cuesta es empezar y luego se descose con menos fuerza), pero bueno, seremos benévolos y suponemos que se descosen de forma constante a 3kN.

F = 3kN-Peso = 3kN -(80Kg*9,8m/s2)= 2216 N

a=F/m=2216/80 = 27,7 m/s2
-0,6 m = 0m + v*t+a*t^2

-0,6 = -10,476m/s*t + 27,7*t^2

27,7*t^2 - 10,476*t +0,6 = 0

-b+-(b2-4ac)^0,5
=-------------
     2a
resolvemos la ecuación de segundo grado: t = [0,3078s; 0,0703s]

Cuando se haya acabado de descoser habremos frenado algo y llevaremos la velocidad de:

V = v0 + a * t = -10,476 + 27,7*0,0703 = -8,52 m/s

Equivaldría a caer desde...

-8,52m/s = 0 - 9,8m/s2 * t
t=8,52/9,8=0,86s

X=0,5*9,8m/s2*t^2=3,7m

A caer desde 3,7 metros atado a una baga larga xD  En este caso la ostia final sería solo de unos (aproximadamente) 29,8kN :_D


Moraleja:

- ostia de 5 metros atado con un cabo estático para 80 Kg de masa: 44 kN
- ostia de 5 metros atado con una disipadora (60 cm de costura) que rompa a 3,5 KN para 80 Kg de masa: 29 kN
- ostia de 5 metros con una disipadora (60 cm de costura) que rompa a unos 8 KN para 80 Kg de masa: 8 kN

Dudas: puede ser que con 8 KN no partas el mosqueton o el seguro... pero, alguien sabe a cuantos KiloNewtons parte la columna vertebral o el cuello de una persona?  Cuál es el número de hernias discales por metro cuadrado?

Saludos

PD: seguro que la he liado con tanto número, y perdón por el ladrillo xD


4 Comentarios
Enviado por Aspavil el Wednesday 21 de March de 2007

“Buenas, solo un par de cosillas!!!

En la formula X = g*t^2 --> t = 1,069 s, te falta un 2: 2X = g*t^2.

Y otra mas importante, en la formula:

F = 3kN-Peso = 3kN -(80Kg*9,8m/s2)= 2216 N , esta te sirve para calcular el la fuerza que le falta al disipador para romperse en caso de que estes colgado a peso muerto, pero bajando cagando leches no es esta!!! Según esta formula no romperias el disipador.
Sino imaginate, que en lugar de llevar un disipador de 3KN fuese de 6KN, eso representaria una F= 5216 N, y una aceleración de65.2m/s2.

Bien, no es por joder el escrito!! la idea está muy bien, pero los numeros...Pruebalo con energias potenciales y cineticas! te será mas facil!

Un saludo

Aspavil
”
Enviado por Txomo el Wednesday 21 de March de 2007

“había escrito una parrafada pero se ha borrado y ahora tengo prisa... cachis en la mar...

Decía que lo he planteado mediante la ecuación de la "cantidad de movimiento" p (N*s)= Masa * velocidad.

Al caer llevamos una inercia o cantidad de movimiento equivalentes a nuestra masa por nuestra velocidad, y el cabo debe detenernos aplicando una fuerza en sentido contrario a nuestra marcha durante un tiempo t.

Cuanto mayor es la velocidad de caída y menor es la distancia a descoser menor es t, y por lo tanto mayor es la fuerza que deberá ejercer el cabo. Si el cabo se descose completamente antes de que nuestra velocidad sea 0 o aproximadamente 0, reduciremos la velocidad de forma estática. y si t baja F sube...

El compromiso está entre: la resistencia que pone el disipador a descoserse, la longitud del disipador, la masa del escalador y la velocidad inicial. Está claro :D

Cuando pueda ya me miraré los números, que hay dos o tres fallos y algo que se me ha escapado.

Saludos y gracias por el comentario.”
Enviado por Dani el Wednesday 28 de March de 2007

“bueno, yo no entiendo mucho de tanta formula, pero pensad que cuando llegues al anclaje de abajo, puedes caer con más fuerza o menos, pero seguramente ya te habras dado unas cuantas hostias contra los escalones. Puede que te hayan roto algún hueso pero te habrán frenado bastante!! Lo de la disipadora está bien, pero mejor es no caerse!
”
Enviado por Fer el Tuesday 23 de October de 2007

“Hola,

Ahí os pongo la fórmula para calcular la fuerza de choque (energía potencial -> muelleo de la cuerda):

F = mg + mg· raiz cuadrada(1+2ESf/mg).

Aparte de la fórmulas, la fuerza a partir de la cual es bastante probable romperse el coxis y/o huesos de alrededor del arnés (en fin, hacerse pupa solo por el impacto de la caida sin chocar con nada) es unos 12000N. La disipadora tiene como único misión reducir la fuerza de choque todo lo posible para situarla por debajo de este valor. Dado que en ferratas no existe un máximo de factor de caída (al menos yo no lo conozco), no creo que exista una disipadora que nos asegure que no habrá nunca daños por este problema. Al final se trata de una ayudita que nos evitará rompernos en dos en una via correctamente equipada. Si el equipamiento es lamentable, por ejemplo caemos 10 metros con un metro de cuerda de anclaje necesitaremos un elemento que nos disipe al menos 8000N (no digo que empiece a romperse ahí, sino que absorba 8000N de esa caida amortiguando la misma). ¿Existe dicho disipador?
Lo mejor: no caerse y si te caes que se a en una via bien equipada y eso implica entrar en la vía sabiendo donde se mete uno...”


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